TEK DEĞİŞKENLİ DAĞILIMLAR İÇİN KOLMOGOROV-SMIRNOV, LILLIEFORS VE SHAPHIRO-WILK NORMALLİK TESTLERİ

2007
Volume: 
25
Number: 
4
Sayfa Aralığı:: 
306-328
Publication Language: 
Turkish
Abstract (Original Language): 
Normal dağılım varsayımı çoğu zaman İstatistik işlemleri için kolaylaştırıcı bir işlev yapmaktadır. İstatistik, özellikle Tümevarım İstatistik için bu denli önemli olmasına rağmen tüm Türkçe yazında Normallik testlerinin metodolojisine ilişkin herhangi bir yayın bulunmadığı bir yana yabancı dillerdeki İstatistik kitaplarında da Kolmogorov-Smirnov Testi dışındaki testler ancak son zamanlarda yer almaya başlamıştır. Gerek 1933’de yayınlanan Kolmogorov-Smirnov, gerekse 1965’de İstatistik yazınına giren Shaphiro-Wilk testlerinin Türkçe yazında bulunmamasının bir eksiklik olduğu düşüncesi ile bu testlerin tanıtılması amaçlanmaktadır.
Abstract (2. Language): 
The normality assumption has been at the core of a majority of standard statistical procedures and it is important to be able to test this assumption. Therefore testing normality has attracted broad interest of statisticians for decades. Among many procedures used to test this assumption one of the most well-known test is the Kolmogorov-Smirrnov test for univariate normal distributions. But interest in this topic was accelerated by the Shaphiro-Wilk test of normality. Due to the fact that the Turkish statistical literature is lacking from these tests the main interest of this paper to introduce these tests in question.
References: 

[1] Normal dağılım için çarpıklık ve basıklık testleri, bkz: Genceli, M., Tek Değişkenli
Dağılımlarda Normallik Testleri”, YTÜ, Sigma Dergisi, 2006/4, 69-91.
Ayrıca Jarque-Bera Normallik testi ve bu teste ilişkin eleştiriler için bkz: Genceli, M.,
“İstatistik ve Ekonometri İlkeleri”, Filiz Kitapevi, İstanbul, 2001, 252-256.
Kolmogorov-Smirnov Teorik Dağılıma Uygunluk Testi için bkz: Orhunbilge , N.,
“Örneklem Yöntemleri ve Hipotez Testleri”, Avcıol Basım Yayın, İstanbul,2000,281-284.
Burada Normal dağılıma uygunluk ele alınmayıp Kolmogorov-Smirnov testi ile Poisson
ve Binom dağılımlarına uygunluk irdelenmiştir. Uygulamalarına ilişkin eleştirilerim yazı
akışı içinde ve 17. dipnotta yer almaktadır.
[2] Normallik testlerine yer veren öncü kitaplar daha ziyade İngiliz istatistikçilere ilişkindir.
Örneğin Snedecor George, W., “ Statistical Methods”, Iowa State College Pres, Ames,
Iowa,1946
Fisher, R.A., “Statistical Methods for Reseach Workers”, Oliver and Boyd, London,1950
ve George W., and Cochran William, G., “ Statistical Methods”, The Iowa State
University Pres, Ames,1967
Pearson ve Fisher ölçülerine yer vermişlerdir. Lawrence L, L., “Statistics for Modern
Business Decisions”, Harcourt Brace, New York,1974 ve Bleymüller Joseph, Gehlert
Günther, Gülicher Herbert, “Statistik für Wirtschaftswissenschaften”, Verlag Vahlen,
München,1979 da Kolmogorov- Smirnov Normallik testini ele almışlardır.
Günümüzde ise çeşitli normallik testlerini açıklayan birçok kitap söz konusudur.
Örneğin Thode Henry C.J., “ Testing for Normality”, Marcel Dekker, New York,2002. Bu
monografide tüm testler ayrıntılı olarak irdelenmektedir. Sachs,L., “Angewandte Statistik,
Springer Verlag, 2004. Burada Pearson, Kolmogorov-Smirnov ve Lilliefors ölçüleri
anlatılmaktadır. Panik Michael, J., “Advenced Statistics form an Elemantary Point of
View”, Elsevier, New York, 2005. Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors ve Shaphiro-Wilk
Testleri kapsama alınmıştır. Ayrıca Spiegel Murray –Stephens Larry J., “Statistics”,Series, 1999’dan Çev.:Alptekin Esin ve Salih Çelebioğlu, Nobel, Ankara,2003. RyanJoiner Normallik Testine ilişkin uygulama bulunmaktadır.
[3] Shaphiro S.S.- Wilk M.B., “An Analysis of Variance Test for Normality (Complete
Samples)”, Biometrika,52:1965,591-611.
[4] Anderson T.W.- Darling D.A. , “A Test for Goodness of Fit”, Jasa, 49,(1954),765-769.
[5] Shaphiro S.S.- Francia R.S., “ An Approximate Analysis of Variance test for Normality”
Jasa, 67, (1972), 215-216.
[6] Epps T.W.- Pulley L.B., “ A Test for Normality Based on the Empirical Characteristic
Function”, Biometrika :70,(1983),723-26.
[7] Yeterli birime sahip bir örneğin herhangi bir biçimde normallikten sapmasını ortaya
koyan testler “omnibus test” olarak adlandırılmaktadır.
[8] Panik Michael J., “ Advanced Statistics from an Elementary Point of View,”, Elsevier,
New York, 2005, 623.
[9] Darling D.A., “The Kolmogorov-Smirnov, Cramer-Von Mises Tests”, The Annals of
Mathematical Statistics 28 (1957), 824.
[10] Panik Michael J., “ Advanced Statistics from an Elementary Point of View,”, Elsevier,
New York, 2005, 626.
Darling D.A., “The Kolmogorov-Smirnov, Cramer-Von Mises Tests”, The Annals of
Mathematical Statistics 28 (1957), 825.
[11] Panik Michael J., “ Advanced Statistics from an Elementary Point of View,”, Elsevier,
New York, 2005, 627.
[12] Darling D.A., “The Kolmogorov-Smirnov, Cramer-Von Mises Tests”, The Annals of
Mathematical Statistics, 28 (1957), 826.
[13] Massey Frank J.Jr., “The Kolmogorov-Smirnov Test for Goodness of Fit”, Jasa, 46
(1951), 70.
[14] Miller Leslie H., “ Table of Percentage Points of Kolmogorov-Smirnov Statistics”,
Jasa,51 (1956), 115.
[15] Bu bağlamda Orhunbilge’nin uygulamaları örnek verilebilir.
[16] Panik Michael J., “ Advanced Statistics from an Elementary Point of View,”, Elsevier,
New York, 2005, 630.
[17] Bu öneri süreksiz dağılımlar için Kolmogorov-Smirnov Testi’nin kesinlikle
kullanılamamasışeklinde algılanmamalıdır.
Ancak böyle bir uygulamada Çizelge 1’de verilen kritik değerlerin kullanılması
konservatif bir test ile karşı karşıya kalınmasına yol açmaktadır. Bunun sonucu olarak ta
çoğu zaman H0
reddedilememektedir. Nitekim Orhunbilge’de de bu durum meydana
gelmiştir. Kolmogorov- Smirnov Testi’nin süreksiz dağılımlara uygulanması için bkz:
Conover W.J., “ A Kolmogorov-Goodness-of-fit Test for Discontinous Distributions”,
Jasa,67,(1972), 591-596 ve Horn Dadakis Susan, “Goodness-of-Fit Tests for Discrete
Data: A Review and an Health Impairment Scale”, Biometrics 33, (1977), 237-247.
[19] Shaphiro S.S., and Wilk M.B., “ An Analysis Of Variance Test For Normality (complete
samples)”, Biometrika 52, (1965), 592.
[20] Shaphiro S.S., and Wilk M.B., “ An Analysis Of Variance Test For Normality (complete
samples)”, Biometrika 52, (1965), 592.
[21] Harter H.L., “Expected Vaues of Normal Order Statistics”, Biometrika 48, (1961),151-
165.
[22] Sarhan A.E.- Greenberg B.G., “ Estimation of Location and Scale Parameters by Order
Statistics From Single and Double Censored Samples”, Part I, Ann Math. Statist., 27
(1956),427-451.
[23] Shaphiro S.S., and Wilk M.B., “ An Analysis of Variance Test For Normality (complete
samples)”, Biometrika 52, (1965), 596.
[24] Johnson N.L., “Systems Of Frequency Curves Generated By Methods Of Transition”,
Biometrika, 36 (1949), 149-176.

Thank you for copying data from http://www.arastirmax.com